真·球迷：英超比赛更激烈？我用统计数据来聊聊

【前言】 英超在很多方面都称得上是足球界的第一大联赛。
        论联赛球迷数量，每年有6亿4千5百万户家庭收看英超联赛，有175个国家转播英超联赛；
        论经济价值，英超在13-14赛季的球队总净利润达到了33亿英镑，仅次于美职棒（46亿英镑，30支球队）和超级碗（62亿英镑，32支球队），是世界上经济规模第三大的体育联赛；
        论经济贡献，13-14赛季，英超球队创造了33.6亿英镑的总增加值，英国每在体育方面创造10英镑的GDP，英超联赛直接参与了1英镑；
        论比赛感受，本赛季埃弗顿与斯托克城的3-3，曼联与纽卡斯尔的3-3，切尔西与埃弗顿的3-3令人难忘，还有红军球迷忘不了的那一场考验心脏的5-4，精彩的比赛，令人叹为观止的神仙球，数不胜数；
        论竞技水平，尽管这几年有所下滑，但英超球队的欧战积分在08/09赛季与12/13赛季之间，都是领跑欧洲的。
        当然了以上的内容只是在文字方面介绍英超的激烈，文山偶然看到了一位美国作者和英国网站Statsbomb小编合写的一篇文章，上面从数学角度简短的谈了谈英超为什么会好看。
1.1【联赛获胜率的频率统计方法】
        这是一个令我耳目一新的统计，原文作者在这里强调了统计学中一个重要的概念：positive or negative skew(积极或消极的斜率)。

真·球迷：英超比赛更激烈？我用统计数据来聊聊

        如上图所示，在平面直角坐标系中，x轴代表球队在联赛中的胜率，y轴代表这样的胜率出现的频率。所以，高胜率（x>50%）出现的频率越高，就说明这个联赛不是很健康，存在着弱肉强食的情况，也间接反映了这个联赛并不是场场激烈好看；而低胜率（x<50%）出现的频率越高，就说明这个联赛肯定很有意思，而且竞争非常激烈。
        如下图所示，北美的四大联赛（Big 4：棒球MLB，篮球NBA，橄榄球NFL，冰球NHL）球队胜率的频率峰值（也就是胜率的中位数）都集中在了直线x=0.5右侧的部分，这就是标准的negative skew。

真·球迷：英超比赛更激烈？我用统计数据来聊聊

1.2【英超在这种统计方法中的表现】

真·球迷：英超比赛更激烈？我用统计数据来聊聊

        为了便于统计，原网站的小编把英超联赛的平局算作每队半场胜利计算，统计数据起于2000-2001赛季。如图所示，英超球队胜率的频率峰值出现在直线x=0.4与直线x=0.5之间的部分(胜率的中位数准确值是x=0.4605, Xmin=0.1316，Xmax=0.8684，四分之一分位数是x=0.4079, 四分之三分位数是x=0.5921)，正好契合positive skew。这也就是说明：英超球队的战绩很平均，强队可以横扫相对较弱队（利物浦6-0维拉，其他例子也有很多），弱队也可以撂倒相对较强队（西汉姆联2-0阿森纳，伯恩茅斯1-0切尔西），整个联赛之间不存在一支球队一骑绝尘的情况，也不存在第一集团统治天下的情况。这样的发展状况使得英超激烈无比，精彩纷呈。
1.3【用更宏观的视角来分析】

真·球迷：英超比赛更激烈？我用统计数据来聊聊

        如图所示，用饼图（pie chart）来表示胜率的分布也是不错的选择。胜率为0.3-0.5的球队占了53%，胜率大于0.5小于0.7的占了31%，胜率大于0.7的占了12%，胜率低于0.3的占了4%。以上的四个数据间接地反映了这几条信息：踢得非常糟糕的球队少于有着极强实力的球队；联赛在不失去其公平性的情况下显得十分有趣；大部分球队的胜率趋近于平均值；但也有少数球队表现很突出，能够赢得较多的比赛。
2.1【英超球队胜率相比起平均值（50%）的同比变化】
        首先阐述这个概念，的确很不好理解。为了搞明白这个方法，我特地参考了那位美国作者的原文：胜率50%是大多数球队渴望的美好数据，同理，理想状态下的联赛球队的胜率中位数就是50%，如果胜率的方差过大，这个联赛球队的差距就很大。但由于联赛中各支球队的实力每年都相对有变化，胜率也在发生不同的变化。有些球队的胜率越来越靠近50%，也有一些球队胜率远离50%，当然了还有极个别球队的胜率奇葩地连续两年不变的。
        为了反映这个变化趋势，就有了Year on year reversion to the mean（year on year 指同比，意思就是今年第n月与去年第n月比；reversion指恢复，反转，这里意思是靠近或远离50%的不同趋势；mean，统计学中特指平均数，连在一起就是“胜率相比起平均值（50%）的同比变化”）。

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        如图所示（away/same表示远离50%或保持上一年的胜率不变；towards表示胜率趋近于50%），美国的四大联赛胜率的同比变化中，胜率不变或远离50%的球队占了30%多。
2.2【这种统计方法在英超球队上的应用】

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        如图所示，相比起上一统计数据，英超球队在这一数据上的表现令人不是很满意。胜率远离50%的球队占了57%，胜率不变或趋近于50%的球队占了43%。似乎不同球队间有了明显的差距，但事实真的如此么？
        升降级制度是足球联赛固有的一种模式，区别于美国的四大联赛。根据作者的统计发现，即使假设每年降级的3支球队有很好的发挥（也就是说都按照趋近胜率50%来计算），那么整体上胜率趋近50%的球队也只占了将近52%。升降级制度保证了这个联赛中总是有水平比较低的球队，也就是说保级球队和部分升班马影响了这个数据。如果联赛长期只有20支球队，并且不做球队的调整，可能球队间的差距会进一步缩小，在这个数据方面也能有很大进步。但现实不可能发生这种情况-更何况这里是英国，有着几十级联赛的足球大国。同时，英超球队的收入那是相当的多，没有升降级制度的刺激，球迷哪里会有更多的观赛乐趣，俱乐部哪里会有更多的上进心？
        通过以上的叙述，就不难发现英超球队在“胜率相比起平均值（50%）的同比变化”数据上为什么会落后于美洲的大型体育联赛了。
2.3【英超为了缓解球队差距的举措】
        在文山去年7月份发表的一篇文章中，我已经把英超的收入分配制度（revenue distribution）介绍过了。这里稍微提一下：根据球队排名，转播次数决定各球队分得多少，除此之外每只球队还能拿到相同的，固定量的一笔收入。英超联赛的确在很努力缩小差距，保持各球队的竞技性。除了进一步完善收入分配制度，这几年英超也逐渐开始化财力优势为青训优势，帮助球队进入一个良性循环（参见去年8月22日的“真·球迷”专栏），保障球队有稳定征战英超的后备力量，而且效果也挺不错（本届欧洲杯英格兰人才辈出，霍太公深陷甜蜜的烦恼）。

        【结语】 球迷们最乐意看到的事情是球队天天向上，在自己投入精力产出优秀青训球员的同时，也有计划地购买合理的球员。英超正在为了这一美好的竞技环境而努力，正如本赛季的宣传语所说：We all play. We all share. We all inspire. 但总之，英超的竞争环境相对公平，并且随着联赛的发展，会显得更加公平，更加有趣。
        希望和大家一起交流。
        （注：本文只引用了Statsbomb网站的数据，并不是翻译，楼主观点和原文作者观点出入很大，只有部分相同。原文网址：http://statsbomb.com/2016/01/is- ... vel-playing-field/#。）